MAA245 – Análise II (2026-1)

Horário: segundas, quartas e sextas, das 8h às 10h Período letivo oficial da UFRJ: 09/03/2026 a 18/07/2026 Encerramento previsto da disciplina: 10/07/2026

Pré-requisitos

Álgebra Linear e Análise na Reta.

Ementa

Parte 1. Topologia de $\mathbb{R}^n$, sequências e séries, limite e continuidade. Parte 2. Diferenciabilidade de aplicações $\mathbb{R}^m \to \mathbb{R}^n$, regra da cadeia, Taylor, extremos, função inversa e implícita. Parte 3. Integrais múltiplas, Fubini e mudança de variáveis.

Bibliografia

1. Lima, E. L. Curso de Análise, v. 2. IMPA.

2. Lima, E. L. Espaços Métricos. IMPA.

3. Lee, J. M. Introduction to Smooth Manifolds. Springer.

4. Spivak, M. Calculus on Manifolds. CRC Press.

5. Munkres, J. R. Analysis on Manifolds. CRC Press.

Avaliação

• P1: 17/04/2026

• P2: 03/06/2026

• PF: 06/07/2026

• 2ª chamada: 10/07/2026

Dias sem aula

• 03/04 — Sexta-feira Santa

• 20/04 — recesso

• 22/04 — recesso

• 24/04 — recesso

• 01/05 — Dia do Trabalhador

• 05/06 — recesso após Corpus Christi

Cronograma

Parte 1 — Topologia, sequências, séries, limite e continuidade

• 09/03, 11/03, 13/03 — Normas, métricas, abertos e fechados

• 16/03, 18/03, 20/03 — Interior, aderência, fronteira, compacidade

• 23/03, 25/03, 27/03 — Sequências, subsequências, Bolzano–Weierstrass

• 30/03, 01/04, 06/04 — Critério de Cauchy, séries, limite de funções

• 08/04, 10/04, 13/04 — Continuidade, continuidade uniforme, compacidade e conexidade

• 15/04 — Revisão

• 17/04 — P1

Parte 2 — Diferenciabilidade em $\mathbb{R}^m \to \mathbb{R}^n$

• 27/04, 29/04, 04/05 — Diferenciabilidade, derivada, matriz jacobiana, regra da cadeia

• 06/05, 08/05, 11/05 — Derivadas parciais e direcionais, teorema de Schwarz, valor médio

• 13/05, 15/05, 18/05 — Fórmula de Taylor, Hessiana, pontos críticos

• 20/05, 22/05, 25/05 — Extremos locais, critério da Hessiana, função inversa

• 27/05, 29/05, 01/06 — Função implícita, função inversa e aplicações

• 03/06 — P2

Parte 3 — Integrais múltiplas

• 08/06, 10/06, 12/06 — Conjuntos de medida nula, definição de integral, integrabilidade

• 15/06, 17/06, 19/06 — Propriedades básicas, regiões simples, Fubini

• 22/06, 24/06, 26/06 — Integrais iteradas, mudança de variáveis, Jacobiano

• 29/06, 01/07, 03/07 — Coordenadas polares/cilíndricas/esféricas, aplicações, revisão final

Encerramento

• 06/07 — Prova final

• 10/07 — 2ª chamada